Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu variabel

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

MATEMATIKA • SMP

jadi Temen temen kali ini kita akan membahas soal persamaan linear satu variabel 

Pertidaksamaan linear dengan satu variabel ini nantinya akan dijelaskan tentang pengertian dan selain itu, juga langkah dalam menyelesaikannya. Mari disimak dengan baik-baik penjelasan di bawah ini.Agar kalian dapat menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel sahabat portal ilmu.

Sebelum dijelaskan tentang pengertian dari pertidaksamaan linear satu variabel. Akan dijelaskan terlebih dahulu tentang pengertian dari ketidaksamaan.

Pengertian Ketidaksamaan

Ketidaksamaan meruapakan suatu pernyataan atau kalimat dalam matematika dengan menggunakan tanda >, <, ≤, ≥, dan ≠.

3 × 8 > 16

8 + 4 < 15

6 × 3 ≠ 12

Keterangan:

Tanda “ < “, dibaca “ kurang dari “.

Tanda “ ≤ “, dibaca “ kurang dari atau sama dengan “.

Tanda “ > “, dibaca “ lebih dari “.

Tanda “ ≥ “, dibaca “ lebih dari atau sama dengan “.

Tanda “ ≠ “, dibaca “ tidak sama dengan “.

Setelah memahami tentang pengertian dari ketidaksamaan, selanjutnya akan dijelaskan tentang pengertian pertidaksamaan linear satu variabel.

Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pertidaksamaan linear satu variabel atau PtLSV merupakan suatu kalimat matematika yang memuat satu variabel yang berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda “>, <, ≤, ≥”.

Contoh:

x – 12 < 7, merupakan pertidaksamaan linear dengan satu variabel, yaitu x.

3a + 13 ≥ 0, merupakan pertidaksamaan linear dengan satu variabel, yaitu a.

Setelah memahami tentang pengertian dari pertidaksamaan linear dengan satu variabel, lalu bagaimana cara penyelesaiannya?

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Terdapat beberapa cara yang dapat ditempuh untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan satu variabel, yaitu sebagai berikut.

Dengan cara mensubtitusi atau mengganti variabel dengan suatu bilangan

Suatu pertidaksamaan dapat diselesaikan dengan cara mensubtitusi atau mengganti variabel dengan suatu bilangan, sehingga persamaan tersebut menjadi benar, sehingga persamaan tersebut menjadi benar, bilangan pengganti tersebut dinamakan dengan himpunan penyelesaiannya.

Contoh:

8 – x > 5, dengan x adalah anggota bilangan yang asli.

Jika x = 1, maka 8 – 1 > 5, merupakan kalimat yang benar.

Jika x = 2, maka 8 – 2 > 5, merupakan kalimat yang benar.

Jika x = 3, maka 8 – 3 > 5, merupakan kalimat yang salah.

Jika x = 4, maka 8 – 4 > 5, merupakan kalimat yang salah.Jadi, penyelesaian untuk pertidaksamaan di atas yaitu 1 dan 2.  Dengan cara mengurangi atau menambah kedua ruas dengan bilangan yang samaSuatu pertidaksamaan dapat diselesaikan dengan cara mengurangi atau menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Contoh:

x – 6 < 1, untuk x anggota bilangan cacah.

x – 6 + 6 < 1 + 6 (kedua ruas ditambah 6).

x < 7

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Dengan cara membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama

Suatu pertidaksamaan dapat diselesaikan dengan cara membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Sebagai catatan, suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tandanya akan berubah.

Contoh:

-3 x < 9, dengan x anggota bilangan asli.

 

 kedua ruas dibagi dengan -3.

x > 3.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah x > 3 dengan x merupakan bilangan asli.

Dengan cara menggambarkan garis atau grafik bilangan

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat digambarkan dalam suatu garis bilangan.

Contoh:

x > 3

Nilai x adalah 4, 5, 6, 7,… sehingga dapat digambarkan sebagai berikut.

Demikian penjelasan tentang pertidaksamaan linear dengan satu variabel. Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan satu variabel.

Cara tersebut terbagi empat, yaitu mensubtitusi atau mengganti dengan suatu bilangan, menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama, dan menggambarkan grafik atau garis bilangan.

Semoga artikel ini dapat membantu saudara dalam memahami setiap langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. Selamat belajar dan sukses selalu.

 Referensi:

Riyadi, S. 2008. Be Smart Matematika: Kumpulan Soal untuk Kelas VII Sekolah Menengah Pertama. Bandung: Grafindo.

Sumber :https://portal-ilmu.com/pertidaksamaan-linear-satu-variabel/

Sistem Bilangan (biner,desimal,hexa,oktal)

sistem bilangan pada komputer (biner,desimal,hexa,oktal)

SISTEM BILANGAN

Jadi Sistem bilangan adalah kode atau simbol yang digunakan untuk menerangkan sejumlah hal secara detail. Sistem bilangan adalah bahasa yang berisi satu set pesan simbul-simbul yang berupa angka dengan batasan untuk operasi aritmatika penjumlahan, perkalian dan yang lainnya ataupun menghitung konversi bilangan. Pada sistem bilangan terdapat bilangan integer dan bilangan pecahan dengan titik radix “.”.

(N) r = [ (bagian integer . bagian pecahan) r)

                              Titik  radix

1.Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan ‘1’, bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2 .Sistem bilangan biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua keadaan operasi yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim. Contoh switch dalam keadaan terbuka atau tertutup, lampu pijar dalam keadaan terang atau gelap, dioda dalam keadaan menghantar atau tidak menghantar, transistor dalam keadaan cut off atau saturasi, fotosel dalam keadaan terang atau gelap, thermostat dalam keadaan terbuka atau tertutup, Pita magnetik dalam keadaan magnet atau demagnet.

2.Sistem Bilangan Desimal.

Sistem bilangan desimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan sepuluh simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’ dan ‘9’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 10. Sistem bilangan desimal kurang cocok digunakan untuk sistem digital karena sangat sulit merancang pesawat elektronik yang dapat bekerja dengan 10 level (tiap-tiap level menyatakan karakter desimal mulai 0 sampai 9)

Sistem  bilangan desimal adalah positional-value system,dimana nilai dari suatu digit  tergantung  dari  posisinya.  Nilai  yang  terdapat  pada  kolom ketiga pada Tabel 2.1., yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem  bilangan biner yang berbasis 2,  menunjukkan  eksponen  dengan basis 2, yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, dan seterusnya.

Tabel 2.1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner

Kolom desimal			Kolom biner
C 102 = 100 (ratusan)	B 101 = 10 (puluhan)	A 100 = 1 (satuan)	C 22 = 4 (empatan)	B 21 = 2 (duaan)	A 20 = 1 (satuan)

 Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB).

Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan subskrip. Sebagai contoh 910 menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan desimal, dan 011012 menunjukkan 01101 pada sistem bilangan biner. Subskrip tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudah jelas.

3. Sistem Bilangan Oktal.

Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan delapan simbol  angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan ’7’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 8. Sistem bilangan oktal digunakan sebagai  alternatif untuk menyederhanakan sistem pengkodean biner. Karena 8 = 23, maka satu (1) digit oktal dapat mewakili tiga (3) digit biner.

4.Sistem Bilangan Heksadesimal.

Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan 16 simbol yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’,

’A’,’B’, ’C’,’D’,’E’, dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 16. Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan heksadesimal juga digunakan untuk   alternatif penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24, maka satu (1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner. 

Sumber dan lebih lengkapnya di https://dimasptkj1.blogspot.com/2019/12/sistem-bilangan-pada-komputer.html

Aljabar Linear Transformasi Linear dan Soal Pembahasan

Halo prend dimana pun anda berada sekarang kita akan membahas Transformasi Linear, Jadi simak Ulasan Berikut yaaaa.

Definisi : F : v ↔ w ; v dan w Ruang Vektor. F disebut Transformasi Linear jika memenuhi 2 Aksioma berikut.

∀ u,v ∈ v dan k skalar

1) F(u+v) = F(u) + F(v)
2) F(ku) = k.F(u)

Contoh :
1) Diketahui F : R² ↔ R³, tentukan apakah F(x,y) = (x+y, x-y, 2xy) merupakan Transformasi Linear?

Jawab:
Misal u,v ∈ R²
u = (x₁,y₁)
v = (x₂,y₂)
k skalar

1) F(u+v) = F(u) + F(v)

Ruas Kiri

F(u+v) = F( (x₁,y₁) + (x₂,y₂) )
           = F ( x₁+x₂ , y₁+y₂ )
           = ( (x₁+x₂) + (y₁+y₂) , (x₁+x₂) - (y₁+y₂) , 2(x₁+x₂).(y₁+y₂) )
           = ( (x₁+y₁) + (x₂+y₂) , (x₁-y₁) + (x₂-y₂) , 2x₁y₁ + 2x₂y₂ + 2x₁y₂ + 2x₂y₁ )
           = (  x₁+y₁ , x₁-y₁ , 2x₁y₁ ) + ( x₂+y₂ , x₂-y₂ , 2x₂y₂ ) + ( 0 , 0 , 2x₁y₂ + 2x₂y₁ )
           ≠ F(u) + F(v)
(Tidak Memenuhi Aksioma 1)

2) F(ku) = F(k(x₁,y₁))
             = F(kx₁ , ky₁)
             = ( kx₁ + ky₁ , kx₁ - ky₁ , 2kx₁ky₁)
             = ( kx₁ + ky₁ , kx₁ - ky₁ , 2k²x₁y₁)
             = k( x₁+y₁ , x₁-y₁ , 2kx₁y₁)
             ≠ k.F(x₁,y₁)
             ≠ k.F(u)
(Tidak Memenuhi Aksioma 2)

∴ F bukan Transformasi Linear


Contoh yang merupakan Transformasi Linear

2) Diketahui F : R³ ➝ R² , tentukan apakah F(x,y,z) = (2x+y , 5y+z) merupakan Transformasi Linear?

Jawab:
Misal u,v,w ∈ R³
u = (x₁,y₁,z₁)
v = (x₂,y₂,z₂)
k skalar

1) F(u+v) = F(u) + F(v)

Ruas Kiri
F(u+v) = F( (x₁,y₁,z₁) + (x₂,y₂,z₂) )
           = F( x₁+x₂ , y₁+y₂ , z₁+z₂ )
           = 2(x₁+x₂) + (y₁+y₂) , 5(y₁+y₂) + (z₁+z₂)
           = 2x₁ + y₁ + 2x₂ + y₂ , 5y₁ + z₁ + 5y₂ + z₂
           = (2x₁ + y₁ , 5y₁ + z₁) + (2x₂ + y₂ , 5y₂ + z₂)
           = F(u) + F(v)
(Memenuhi Aksioma 1)

2) F(ku) = k.F(u)

F(ku) = F( k(x₁,y₁,z₁) )
         = F(kx₁,ky₁,kz₁)
         = ( 2kx₁+ky₁ , 5ky₁+kz₁ )
         = k (2x₁+y₁ , 5y₁+z₁ )
         = k.F(u)
(Memenuhi Aksioma 2)

∴ Jadi F merupakan Transformasi Linear.

Soal Pembahasan silahkan klik : http://blogaritmaa.blogspot.com/2016/12/transformasi-linear-dan-pembahasan-soal.html