Crammer

CRAMMER

Hallo prend kita kali ini membahas soal metode Crammer jadi simak penjelasan dinbawah ini :

Berikut ini adalah penjelasan cara menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dengan menggunakan metoda cramer. Jika AX = B  adalah sistem yang terdiri dari m persamaan linear dalam n variabel sehingga det (A) ≠ 0 , maka sistem  tersebut mempunyai pemecahan yang unik. Pemecahan ini adalah :

X₁ = det (A₁) / det (A)

X₂ = det (A₂) / det (A)

X_n = det (A_n) / det (A)

Dimana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan entri-entri dalam kolom ke – j dari A dengan entri – entri dalam matriks koefisien B.

Contoh : gunakan aturan cramer untuk memecahkan SPL berikut :

-x₁   +  x₂   +  2x₃  = -5

2x₁  -   x₂   +  x₃    =  1

x₁    +  x₂     -   x₃    =  5

jawab :

bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut adalah :

Dalam matrik A diperoleh det (A) dan det (Aj) dengan cara sarrus :

Det A = {(-1).(-1).(-1)+  1.1.1 + 2.2.1 } – { 1.(-1).2 + 1.1.(-1) + (-1).2.1}

 ={ (-1  + 1 + 4) – (-2 +  (-1) + (-2)}    = { 4 – (-5)}    ={ 4 + 5}      = 9

Det A₁ =

Det A₁ = ( -5 + 5 + 2 ) – (-10  +  (-5)  +  (-1) ) = 2 + 16 = 18

Det A₂=

Det A₂= (1 – 5 +20 ) – ( 2 + (-5) + 10 ) = 16 -7 = 9

Det A₃=

Det A₃= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18

Sehingga diperoleh :

X₁= Det (A_{1 )}/ Det (A)  = 18 /9 = 2

X₂ = Det (A_{2 )}/ Det (A) = 9 / 9 = 1

X₃ = Det (A_{3 )}/ Det (A) = -18 / 9 = -2

Jadi pemecahan untuk SPL  tersebut adalah :

 X₁= 2  ,       X₂=  1  ,         X₃= -2